Линейные уравнения — основа алгебры. В этой статье вы научитесь:
? Что такое линейное уравнение
? 3 простых шага для решения
? 5 видов линейных уравнений с примерами
? Как проверять решение
? Практическое применение в жизни
? Ошибки, которые делают 90% новичков
1. Что такое Линейные уравнения?
Линейное уравнение — это равенство с одной переменной (обычно x) в первой степени.
Общий вид:
ax + b = 0
где:
-
a— коэффициент при x (a ? 0) -
b— свободный член
Примеры:
? 3x + 5 = 0
? 2(x - 4) = 10
? x? + 1 = 0 (не линейное)
2. Алгоритм решения за 3 шага
Шаг 1. Раскрыть скобки (если есть)
2(x - 3) = 4 ? 2x - 6 = 4
Шаг 2. Перенести слагаемые
-
Числа — в одну сторону
-
X — в другую
2x = 4 + 6 ? 2x = 10
Шаг 3. Найти x
x = 10 / 2 ? x = 5
Проверка:
Подставляем x=5 в исходное уравнение:
2(5 - 3) = 4 ? 4 = 4 ?
3. 5 видов уравнений с решениями
1. Простое уравнение
3x - 6 = 0
Решение:
3x = 6 ? x = 2
2. Уравнение с дробями
x/2 + 4 = 7
Решение:
x/2 = 3 ? x = 6
3. Уравнение со скобками
2(x + 3) = x - 1
Решение:
2x + 6 = x - 1 ? x = -7
4. Уравнение с переменной в обеих частях
5x - 3 = 2x + 9
Решение:
3x = 12 ? x = 4
5. Уравнение с параметрами
ax + 4 = 12 (решить относительно x)
Решение:
ax = 8 ? x = 8/a (при a ? 0)
4. Практическое применение
? Финансы:
Расчет скидки (если 30% скидка = 210 руб., найти исходную цену):
0.3x = 210 ? x = 700 руб.
? Строительство:
Найти длину участка, если его периметр 40 м, а ширина 7 м:
2(x + 7) = 40 ? x = 13 м
? Кулинария:
Сколько воды добавить к 200 мл сиропа, чтобы получить 25% раствор:
200/(200 + x) = 0.25 ? x = 600 мл
5. Тренажер для решения уравнений
Попробуйте решить:
-
4x - 8 = 0 -
x/3 - 2 = 1 -
5(x - 2) = 2x + 5
*(Ответы: 1) x=2, 2) x=9, 3) x=5)*
6. Главные ошибки новичков
? Ошибка знаков при переносе:
-x = 5 ? x = 5 (неверно! x = -5)
? Потеря корня при делении:
x(x - 1) = 0 ? x = 1 (и x = 0 тоже!)
? Неправильная проверка
Не подставляют найденный корень в исходное уравнение
7. Историческая справка
-
Первые методы решения уравнений появились в Древнем Вавилоне (2000 г. до н.э.)
-
Современную форму записи разработал Франсуа Виет в XVI веке
-
Термин "линейное" происходит от латинского "linearis" (относящийся к линии)
