Расчет сложных процентов: формула капитализации вкладов

Что такое капитализация и как она умножает капитал

В финансовом мире существует два основных механизма начисления доходности. Если при использовании простых процентов прибыль начисляется только на стартовую сумму, то сложные проценты (капитализация) работают по принципу «процент на процент». Это означает, что в конце каждого расчетного периода заработанная прибыль не выводится на отдельный счет, а плюсуется к основной сумме (телу вклада).

В следующем периоде банк начисляет проценты уже на эту увеличенную сумму. Таким образом, база для расчета постоянно растет, формируя эффект снежного кома. Чем дольше деньги находятся на счету, тем стремительнее увеличивается итоговая прибыль. Знаменитому физику Альберту Эйнштейну часто приписывают фразу: «Сложный процент — это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это, зарабатывает его, тот, кто не понимает, платит его».

Математическая формула вычислений

Для ручного расчета итоговой суммы (когда доход прибавляется один раз в год) используется базовая алгебраическая формула со степенями:

• S — финальная сумма, которую вы получите на руки в конце срока.
• P — стартовый капитал (первоначальная сумма депозита).
• I — годовая процентная ставка.
• N — количество периодов (в данном случае — лет), на которые размещены средства.

Пошаговый пример расчета на реальных цифрах

Допустим, инвестор размещает 100 000 рублей на банковском депозите сроком на 3 года со ставкой 10% годовых и ежегодной капитализацией.

1. Год 1. Банк начисляет 10% на стартовую сумму. Прибыль составляет 10 000 руб. К концу первого года на счету лежит: 100 000 + 10 000 = 110 000 рублей.
2. Год 2. Теперь 10% начисляются на новую базу (110 000 руб.). Прибыль за второй год составит уже 11 000 руб. Сумма на счету: 110 000 + 11 000 = 121 000 рублей.
3. Год 3. В последний год проценты начисляются на 121 000 руб. Прибыль возрастает до 12 100 руб. Итоговая сумма к выплате: 121 000 + 12 100 = 133 100 рублей.

Для сравнения: если бы инвестор выбрал простые проценты (без капитализации), он бы получал ровно по 10 000 рублей каждый год, и итоговая сумма составила бы 130 000 рублей. Разница в 3 100 рублей и есть результат работы сложного процента. И чем длиннее горизонт инвестирования, тем колоссальнее будет этот отрыв.

Как частота начислений влияет на итоговую доходность

В банковских договорах часто можно встретить разные условия выплаты: ежегодно, ежеквартально, ежемесячно или даже ежедневно. Математическое правило здесь строгое: чем чаще происходит капитализация, тем выше итоговая доходность вклада.

Если проценты прибавляются каждый месяц (частота n=12), то базовый капитал начинает расти быстрее уже со второго месяца. При долгосрочном планировании (на 5, 10 или 20 лет) депозит с ежемесячной капитализацией всегда обгонит аналог с ежегодной выплатой, даже если номинальные процентные ставки у них абсолютно одинаковые.